赛马次数

有 25 匹马和 5 条赛道，赛马过程无法进行计时，只能知道相对快慢。问最少需要几场赛马可以知道前 3 名。

先把 25 匹马分成 5 组，进行 5 场赛马，得到每组的排名。再将每组的第 1 名选出，进行 1 场赛马，按照这场的排名将 5 组先后标为 A、B、C、D、E。可以知道，A 组的第 1 名就是所有 25 匹马的第 1 名。而第 2、3 名只可能在 A 组的 2、3 名，B 组的第 1、2 名，和 C 组的第 1 名，总共 5 匹马，让这 5 匹马再进行 1 场赛马，前两名就是第 2、3 名。所以总共是 5+1+1=7 场赛马。
A 组：1，2，3，4，5
B 组：1，2，3，4，5
C 组：1，2，3，4，5
D 组：1，2，3，4，5
E 组：1，2，3，4，5

用绳子计时 15 分钟

给定两条绳子，每条绳子烧完正好一个小时，并且绳子是不均匀的。问要怎么准确测量 15 分钟。

• 点燃第一条绳子 R1 两头的同时，点燃第二条绳子 R2 的一头；
• 当 R1 烧完，正好过去 30 分钟，而 R2 还可以再烧 30 分钟；
• 点燃 R2 的另一头，15 分钟后，R2 将全部烧完。

砝码秤盐

140g 盐,一天平,7g 、2g 砝码各一个,如何只利用这些东西 3 次把盐分成 50g 和 90g?

• 第一次： 7g、2g 砝码称出 9g 盐，结果盐分成 9g 与 131g

• 第二次：将 9g 盐与 7g、2g 都作为砝码，结果将盐分为 18g 与 113g （注意：这时盐已经分为三份：9g、18g、113g，还有两个砝码）

• 第三次：将 18g 盐与 7g 砝码发在左托盘，将 2g 砝码放在右托盘，然后在 113g 盐中取盐添置右托盘中，可获取 23g 盐。

这时盐分为 9g，18g，23g 与 90g。

即三次，可以得到 90g 与（9+18+23）50g。

九球称重

有 9 个球，其中 8 个球质量相同，有 1 个球比较重。要求用 2 次天平，找出比较重的那个球。

将这些球均分成 3 个一组共 3 组，选出 2 组称重，如果 1 组比较重，那么重球在比较重的那 1 组；如果 1 组重量相等，那么重球在另外 1 组。
对比较重的那 1 组的 3 个球再分成 3 组，重复上面的步骤。

药丸称重

有 20 瓶药丸，其中 19 瓶药丸质量相同为 1 克，剩下一瓶药丸质量为 1.1 克。瓶子中有无数个药丸。要求用一次天平找出药丸质量 1.1 克的药瓶。

可以从药丸的数量上来制造差异：从第 i 瓶药丸中取出 i 个药丸，然后一起称重。可以知道，如果第 i 瓶药丸重 1.1 克/粒，那么称重结果就会比正常情况下重 0.1 * i 克。

得到 4 升的水

有两个杯子，容量分别为 5 升和 3 升，水的供应不断。问怎么用这两个杯子得到 4 升的水。

可以理解为用若干个 5 和 3 做减法得到 4。

• 不能从 3 做减法得到 4，那么只能从 5 做减法得到 4，即最后一个运算应该为 5 - 1 = 4，此时问题转换为得到 1 升的水；
• 1 升的水可以由 3 做减法得到，3 - 2 = 1，此时问题转换为得到 2 升的水；
• 5 - 3 = 2。

扔鸡蛋

一栋楼有 100 层，在第 N 层或者更高扔鸡蛋会破，而第 N 层往下则不会。给 2 个鸡蛋，求 N，要求最差的情况下扔鸡蛋的次数最少。

可以将楼层划分成多个区间，第一个鸡蛋 E1 用来确定 N 属于哪个区间，第二个鸡蛋 E2 按顺序遍历该区间找到 N。那么问题就转换为怎么划分区间满足最坏情况下扔鸡蛋次数最少。
E1 需要从第一个区间开始遍历到最后一个区间。如果按等大小的方式划分区间，即 E2 的遍历次数固定。那么最坏的情况是 N 在最后一个区间，此时 E1 遍历的次数最多。为了使最坏情况下 E1 和 E2 总共遍历的次数比较少，那么后面的区间大小要比前面的区间更小。具体来说，E1 每多遍历一次，E2 要少遍历一次，才使得 N 无论在哪个区间，总共遍历的次数一样。设第一个区间大小为 X，那么第二个区间的大小为** X-1，以此类推。那么 X + (X-1) + (X-2) + … + 1 = 100，得到 X (X + 1) / 2 = 100 ，即 X = 14。**
转自：https://blog.csdn.net/abe_abd/article/details/77710356
试着从 10 楼开始扔鸡蛋，然后是 20 层，30 层……100 层
如果鸡蛋 1 在第十层（随便举例子的一个数值也可以是别的数，看到后面就会知道这个值应该取 14，但是刚开始分析谁也不知道该取 14 不是么）扔下，鸡蛋摔碎。那么第二个鸡蛋只需要从 1-9 层依次扔下去试就能试出来是 1-10 中的第几层，所以最差在恰好在第十层才能摔碎，结果是 1+9=10 次
如果鸡蛋 1 在第 100 层是才摔碎，实验楼层依次是：10 层、20 层、30 层、、、100 层，试验了 10 次。在第 90 层时鸡蛋没有摔碎，但是在 100 层摔碎了。这说明 N 在[90,100]区间内，所以鸡蛋 2 只需要从 91 层楼开始试验，最差一直试验到 99 层必然会测试出 N 的值。最差次数：鸡蛋 1 的次数 10 次 + 鸡蛋 2 的次数 9 次 = 19 次。
设计一种扔鸡蛋的方法，使得扔鸡蛋 1 的次数无论是第一次还是最后一次扔下的次数越稳定越好。
负载均衡方法：扔鸡蛋 1 的次数 和扔鸡蛋 2 的次数的和 不论什么时候都是一样的，鸡蛋 1 多扔一次鸡蛋 2 就少扔一次，假如开始扔鸡蛋 1 的初始楼层是 x 层，那么扔鸡蛋 2 初始楼层是由扔鸡蛋 1 是否摔碎决定的。即，鸡蛋 1 摔碎的那一楼层 和 扔鸡蛋 1 的摔碎之前扔的那一次楼层数之间的差值减 1（假设鸡蛋 1 从 20 层开始扔下，没碎；从 30 层扔下，碎了，那么鸡蛋 2 就得从 21 层开始扔，最差一直扔到 29 层就能判断出 N 的值了），如果在 x 层扔下没碎，那么下一次扔的楼层就是 x+x-1 层（第一次是 20 层，下一次就是 20+20-1=39 层）鸡蛋 2 的次数相应的就减去 1 次；第二次没碎，下次从 x+ x-1 + x-2 层扔下（承接上面括号的例子：20+19+18 = 57 层），依次类推…..
也就是 ： x +  (x-1)+ (x-2)+。。。+1=100 求一下 x 值   x =  14.先从 14 层往下扔，没碎的前提下再从 14+13=27 层往下扔。最差的情况下就是第一次在 14 层恰好摔碎了，鸡蛋 2 只需要从 1-13 层个扔一次就能判断出 N 的值了