「每日LeetCode」2020年10月20日

本文最后更新于：2023年3月19日 晚上

  1. 旋转图像、数学矩阵规律

48. 旋转图像

给定一个 n *× n 的二维矩阵表示一个图像。
将图像顺时针旋转 90 度。
*说明：**
你必须在**原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。
**示例 1:

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给定 matrix =
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例 2:

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12
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给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

思路

规律旋转

先交换 4 个顶点的值，再看下一个需要交换点有规律存在：

  1. 左上角的点，取右边的点
  2. 右上角的点，取下边的点
  3. 右下角的点，取左边的点
  4. 左下角的点，取上边的点

按这个规律可以交换完该边上的所有点，就完成了最外一层的交换。
那么现在可以写一个递归函数，传入 start（该层最左上的点的横纵坐标，例如第一层为(0,0)，第二层则为(1,1) ），end（该层最右下点的横纵左边，例如 matrix 的边长为 4，第一层应该为(3,3)，第二层则为(2,2) ），num（该层的需要交换的节点数量，例如 matrix 的边长为 4，则第一层 num 应该交换 3 个节点，num=3，第二层 num=1）
所以可以得到递归的规律：
传入的参数每层，start+1，end-1，num-2，当 num<=0 的时候表示没有需要交换的点，退出递归

转置矩阵镜像

先将矩阵上下水平翻转，再求转置矩阵即对角线翻转即可得到结果

解答

规律旋转

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/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.
 */
var rotate = function (matrix) {
  const r = (start, end, num) => {
    if (num <= 0) return;
    for (let i = 0; i < num; i++) {
      let temp = matrix[start][start + i];
      matrix[start][start + i] = matrix[end - i][start];
      matrix[end - i][start] = matrix[end][end - i];
      matrix[end][end - i] = matrix[start + i][end];
      matrix[start + i][end] = temp;
    }
    r(start + 1, end - 1, num - 2);
  };
  r(0, matrix.length - 1, matrix.length - 1);
};

转置矩阵镜像

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/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.
 */
var rotate = function (matrix) {
  for (let i = 0; i < parseInt(matrix.length / 2); i++) {
    [matrix[i], [matrix[matrix.length - 1 - i]]] = [
      matrix[matrix.length - 1 - i],
      [matrix[i]],
    ];
  }
  for (let i = 0; i < matrix.length; i++) {
    for (let j = i; j < matrix.length; j++) {
      [matrix[i][j], matrix[j][i]] = [matrix[j][i], matrix[i][j]];
    }
  }
};