剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字、二分算法

剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为 1。  
示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1

示例 2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

思路

找第一个非递增值

设定一个 index，遍历数组元素，若第 i+1 个元素小于第 i 个元素，那么这个元素就是第一个非递增值，即为最小值。

进一步思考

可以假定数组第一个为最小元素。分为左右递增数列，第 1 个元素在左边递增数列一定是最小的，在右边递增数列一定是最大的，只要当一个元素大于第一个元素说明他就是右边递增数列的第一个元素即最小的元素，返回该元素即可。若遍历完数组都不存在比第一个元素小的元素，就返回第一个元素。

二分

参考题解：旋转数组的最小数字
一个包含重复元素的升序数组在经过旋转之后，可以得到下面可视化的折线图：

其中横轴表示数组元素的下标，纵轴表示数组元素的值。图中标出了最小值的位置，是我们需要旋转的目标。
我们考虑数组中的最后一个元素 xx：在最小值右侧的元素，它们的值一定都小于等于 xx；而在最小值左侧的元素，它们的值一定都大于等于 xx。因此，我们可以根据这一条性质，通过二分查找的方法找出最小值。

在二分查找的每一步中，左边界为 low，右边界为 high，区间的中点为 pivot，最小值就在该区间内。我们将中轴元素 numbers[pivot] 与右边界元素 numbers[high] 进行比较，可能会有以下的三种情况：
第一种情况是 numbers[pivot]<numbers[high]。如下图所示，这说明 numbers[pivot] 是最小值右侧的元素，因此我们可以忽略二分查找区间的右半部分。

第二种情况是 numbers[pivot]>numbers[high]。如下图所示，这说明 numbers[pivot] 是最小值左侧的元素，因此我们可以忽略二分查找区间的左半部分。

第三种情况是 numbers[pivot]==numbers[high]。如下图所示，由于重复元素的存在，我们并不能确定 numbers[pivot] 究竟在最小值的左侧还是右侧，因此我们不能莽撞地忽略某一部分的元素。我们唯一可以知道的是，由于它们的值相同，所以无论 numbers[high] 是不是最小值，都有一个它的「替代品」numbers[pivot]，因此我们可以忽略二分查找区间的右端点。

当二分查找结束时，我们就得到了最小值所在的位置。

解答

找第一个非递增值

/**
 * @param {number[]} numbers
 * @return {number}
 */
var minArray = function (numbers) {
  let index = 0;
  for (let i = 0; i < numbers.length - 1; i++) {
    if (numbers[i + 1] < numbers[i]) {
      index = i + 1;
      break;
    }
  }
  return numbers[index];
};

进一步思考

/**
 * @param {number[]} numbers
 * @return {number}
 */
var minArray = function (numbers) {
  for (let i = 1; i < numbers.length; i++) {
    if (numbers[i] < numbers[0]) {
      return numbers[i];
    }
  }
  return numbers[0];
};

二分

/**
 * @param {number[]} numbers
 * @return {number}
 */
var minArray = function (numbers) {
  let left = 0,
    right = numbers.length - 1;
  while (left < right) {
    let mid = parseInt((left + right) / 2);
    if (numbers[right] > numbers[mid]) r = mid;
    else if (number[right] < numbers[mid]) l = mid + 1;
    else r--;
  }
  return numbers[left];
};