89. 格雷编码

89. 格雷编码

n 位格雷码序列 是一个由 2n 个整数组成的序列，其中：

• 每个整数都在范围 [0, 2n - 1] 内（含 0 和 2n - 1）
• 第一个整数是 0
• 一个整数在序列中出现 不超过一次
• 每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ，且
• 第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同

给你一个整数 n ，返回任一有效的 n 位格雷码序列 。
​

示例 1：
输入：n = 2 输出：[0,1,3,2] 解释： [0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。 - 00 和 0**1** 有一位不同 - 0_1 和 _1_1 有一位不同 - 11_ 和 1_0_ 有一位不同 - 10 和 _0_0 有一位不同 [0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列，其二进制表示是 [00,10,11,01] 。 - _0_0 和 _1_0 有一位不同 - 10 和 1_1_ 有一位不同 - 11 和 _0_1 有一位不同 - 01 和 0_0_ 有一位不同
示例 2：
输入：n = 1 输出：[0,1]
​

提示：

• 1 <= n <= 16

思路

观察可以知道规律，通项公式为 G(i) = i ^ (i >>1)，即和当前下标右移一位进行异或运算。

G(0) = 000,
G(1) = 1 ^ 0 = 001 ^ 000 = 001
G(2) = 2 ^ 1 = 010 ^ 001 = 011
G(3) = 3 ^ 1 = 011 ^ 001 = 010
G(4) = 4 ^ 2 = 100 ^ 010 = 110
G(5) = 5 ^ 2 = 101 ^ 010 = 111
G(6) = 6 ^ 3 = 110 ^ 011 = 101
G(7) = 7 ^ 3 = 111 ^ 011 = 100

解答

/**
 * @param {number} n
 * @return {number[]}
 */
var grayCode = function (n) {
  const res = [];
  for (let i = 0; i < 2 ** n; i++) {
    res.push(i ^ (i >> 1));
  }
  return res;
};