62.不同路径

62.不同路径

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一个机器人位于一个 m x n_ _网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

示例 1：
输入：m = 3, n = 7 输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3 输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3 输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

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Discussion | Solution

思路

1. uniquePaths1 使用动态规划算法，它创建一个 m×n 的矩阵，其中 dp [i] [j] 表示从左上角到（i，j）的路径数。 该算法使用递归定义路径数量，即路径数量为到达该点的路径数量的总和。最终，算法返回 dp [m-1] [n-1]，它表示从左上角到右下角的路径数。
2. uniquePaths2 因为当前数只和左边和上方的数有关系。方法 2 优化后，空间上优化策略可以仅存上方的一行的数组。

解答

var uniquePaths1 = function (m, n) {
  const dp = new Array(m);
  for (let i = 0; i < dp.length; i++) {
    dp[i] = new Array(n).fill(0);
  }
  for (let i = 0; i < dp.length; i++) {
    for (let j = 0; j < dp[i].length; j++) {
      if (i === 0 || j === 0) {
        dp[i][j] = 1;
        continue;
      }
      dp[i][j] += dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    }
  }
  return dp[m - 1][n - 1];
};

var uniquePaths2 = function (m, n) {
  let top = [];
  for (let i = 1; i < m; i++) {
    let left = 1;
    for (let j = 1; j < n; j++) {
      const topNum = top[j - 1] ? top[j - 1] : 1;
      top[j - 1] = topNum + left;
      left += topNum;
    }
  }
  return top[top.length - 1] ? top[top.length - 1] : 1;
};